Kuinka lasketaan yhdisteprosenttimuutokset

Soroban nopeasta laskemisesta

David Wilson

Mikä on yhdistetty prosentuaalinen muutos?

Olemme kaikki tietoisia prosenttimuutoksista. Olipa kyseessä 25%: n alennus uuden television hinnoista Black Friday -myynnissä tai 5%: n nousu junahinnoissa (jälleen), määrän muuttaminen prosentteina on jokapäiväinen taito. Mutta entä yhdisteiden prosenttimuutokset?

Kuvittele, että laitat 100 puntaa säästötilille pankkiin kiinteällä 4 prosentin korolla, joka maksetaan vuosittain. Vuoden lopussa (olettaen, ettet ole koskettanut alkuperäistä talletusta) rahasi ovat kasvaneet 4%, mikä antaa sinulle ylimääräisen 4 puntaa ja yhteensä 104 puntaa tilillä.

Jos jätät kaiken rahan tilille vielä vuodeksi, mitä sitten tapahtuu? Saatko vielä 4 puntaa ja yhteensä 108 puntaa pankissa? Ei. Toisen vuoden aikana saat paitsi 4% alkuperäisestä 100 puntaa, joka on edelleen pankissa, myös 4 prosenttia ylimääräisestä 4 puntaa, jonka ansaitsit edellisenä vuonna korolla. 4% 104 puntaa on 4,16 puntaa, mikä tarkoittaa toisen vuoden lopussa tililläsi 104 puntaa + 4,16 puntaa = 108,16 puntaa. Olettaen, ettet kosketa rahaa kerrallaan ja että 4%: n korko pysyy vakiona, ansaitset enemmän rahaa vuosittain, kun tilisi summa nousee. Tämä on yhdistetty korko.

Huomaa: Jos sait juuri 4 puntaa joka vuosi, tämä tunnetaan yksinkertaisena korona.

Kuinka lasketaan yhdisteprosentin kasvu

Katsotaanpa, kuinka lasketaan yhdistetty prosenttiosuus (tunnetaan myös yhdistettynä korkona käsiteltäessä meidän kaltaisia ​​esimerkkejä).

Kuten aiemmin, aloitat 100 punnan pankkitilillä ja kiinteällä 4 prosentin korolla. Voimme löytää 4% jakamalla 100 puntaa 100: lla saadaksemme 1 prosentin ja kertomalla tämän sitten neljällä. Tämä on hienoa vuodeksi, mutta jos haluaisimme selvittää, kuinka paljon meillä on tilillä 5 tai 10 vuotta linjalla, se vie kauan.

Sen sijaan aiomme käyttää jotain, jota kutsutaan kerroinmenetelmäksi. Jos kutsumme alkuperäistä talletustamme 100 prosentiksi, 4 prosentin korotuksen jälkeen päädymme 104 prosenttiin. Laskettaessa 104% summasta muunnetaan ensin prosenttiosuus desimaaliksi jakamalla 100: lla, jolloin saadaan 104/100 = 1,04. Kerrotaan tällä 1,04: llä määrä kasvaa 4% kerralla.

Esimerkiksi meillä on aluksi 100 puntaa, joten vuoden kuluttua meillä on 100 puntaa x 1,04 = 104 puntaa. Uuden vuoden kuluttua meillä on 104 puntaa x 1,04 = 108,16 puntaa, sitten 108,16 puntaa x 1,04 = 112,49 puntaa ja niin edelleen. Voimme kuitenkin nopeuttaa sitä vielä enemmän.

Kerrotaan samalla kertoimella, 1,04, kerran vuodessa, joka kuluu, joten jos haluamme löytää kokonaismäärän useita vuosia myöhemmin, voimme kertoa 1,04: llä niin monta kertaa voimien avulla.

Esimerkiksi viiden vuoden kuluttua meillä on 100 puntaa x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04 x 1,04, mikä on sama kuin 100 x 1,04 ⁵ = 121,67 puntaa.

25 vuoden jälkeen meillä olisi 100 puntaa x 1,04 ²⁵ = 266,58 puntaa. Kuvittele, kuinka kauan se olisi kestänyt, jos laskisimme 4% kullekin vuodelle erikseen!

Toinen esimerkki yhdisteprosentin kasvusta

Kokeillaan toista esimerkkiä yhdisteprosentin kasvusta.

Kaupungin väestö kasvaa 12% vuosittain. Jos väestö alkaa 30 000 ihmisestä ja olettaen, että kasvu jatkuu vakiona, mikä väestö on 6 vuoden kuluttua? Entä 20 vuoden kuluttua?

Joten aloitamme 100%: lla ja haluamme 12%: n korotuksen, joten tulemme 112%: iin, joka on 1,12 desimaalina.

Siksi kuuden vuoden kuluttua väestö on 30000 x 1,12 ⁶ = 59215.

20 vuoden kuluttua se on 30000 x 1,12 ²⁰ = 289389.

Entä yhdiste prosenttiosuus laskee?

Yhdisteprosentin lasku (tunnetaan myös nimellä yhdisteen hajoaminen) on, kun määrä pienenee samalla prosenttimäärällä useita kertoja. Menetelmä tämän löytämiseksi on hyvin samanlainen kuin kasvun löytäminen.

Oletetaan, että ostit auton hintaan 20 000 puntaa ja joka vuosi auton arvo laskee 15%. Haluamme selvittää, kuinka paljon auto on arvoltaan viiden vuoden kuluttua.

Voimme löytää 15 prosenttia 20 000 puntaa, vähentää tämän, sitten löytää 15 prosenttia uudesta määrästä ja niin edelleen, mutta jälleen kerran tämä vie jonkin aikaa. Katsotaan sen sijaan kerrointen käyttöä kuten edellä.

Jos aloitamme 100 prosentista, 15 prosentin vähennys jättää meille 85 prosenttia. Joten sen sijaan, että ajattelisimme tämän olevan 15 prosentin lasku vuosittain, voimme ajatella sen olevan 85 prosenttia. 85% desimaalina on 85/100 = 0,85, joten 85%: n löytämiseksi kerrotaan 0,85: llä. Tätä varten useita kertoja käytämme voimia kuten edellä.

Joten palataksemme autoesimerkkiin, viiden vuoden kuluttua arvo on 20 000 puntaa x 0,85 ⁵ = 8874,11 puntaa.

Kymmenen vuoden kuluttua arvo on 20000 puntaa x 0,85 ¹⁰ = 3937,49 puntaa.

Katso alla olevasta videosta lisää esimerkkejä.

Yhdistetty kiinnostus DoingMaths-YouTube-kanavaan

© 2020 David